有限数学示例

$\frac{7 x - 8}{1 - 5 x} = \frac{x - 8}{x + 7}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $(7 x - 8) (x + 7)$ 。

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解题步骤 2.1.1

重写。

$0 + 0 + (7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

解题步骤 2.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

解题步骤 2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(7 x - 8) (x + 7)$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

运用分配律。

$7 x (x + 7) - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

解题步骤 2.1.3.2

运用分配律。

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

解题步骤 2.1.3.3

运用分配律。

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

解题步骤 2.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

解题步骤 2.1.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$7 x^{2} + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

解题步骤 2.1.4.1.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

解题步骤 2.1.4.1.3

将 $- 8$ 乘以 $7$ 。

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

解题步骤 2.1.4.2

从 $49 x$ 中减去 $8 x$ 。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

解题步骤 2.2

化简 $(1 - 5 x) (x - 8)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - 5 x) (x - 8)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 (x - 8) - 5 x (x - 8)$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x (x - 8)$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

解题步骤 2.2.2.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.3.1

移动 $x$ 。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8$

解题步骤 2.2.2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 8$

解题步骤 2.2.2.1.4

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} + 40 x$

解题步骤 2.2.2.2

将 $x$ 和 $40 x$ 相加。

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 41 x - 8 - 5 x^{2}$

解题步骤 2.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $41 x$ 。

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x = - 8 - 5 x^{2}$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $5 x^{2}$ 。

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2} = - 8$

解题步骤 2.3.3

合并 $7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.3.1

从 $41 x$ 中减去 $41 x$ 。

$7 x^{2} + 0 - 56 + 5 x^{2} = - 8$

解题步骤 2.3.3.2

将 $7 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$7 x^{2} - 56 + 5 x^{2} = - 8$

解题步骤 2.3.4

将 $7 x^{2}$ 和 $5 x^{2}$ 相加。

$12 x^{2} - 56 = - 8$

解题步骤 2.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.1

在等式两边都加上 $56$ 。

$12 x^{2} = - 8 + 56$

解题步骤 2.4.2

将 $- 8$ 和 $56$ 相加。

$12 x^{2} = 48$

解题步骤 2.5

将 $12 x^{2} = 48$ 中的每一项除以 $12$ 并化简。

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解题步骤 2.5.1

将 $12 x^{2} = 48$ 中的每一项都除以 $12$ 。

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

解题步骤 2.5.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

解题步骤 2.5.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{48}{12}$

解题步骤 2.5.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.3.1

用 $48$ 除以 $12$ 。

$x^{2} = 4$

解题步骤 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 2.7

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 2.7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

解题步骤 2.8

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.8.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 2.8.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 2.8.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

有限数学 示例

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